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Dado un cuerpo (K,+,·)
[denotado normalmente solo por K],
una curva elíptica sobre K [denotada por E(K)] es el conjunto de ... - {(x,y) ∈ K2 | p(x,y)=0},
donde "p" es un polinomio de grado 3 cuyos coeficientes pertenecen a K, y que no tiene ningún punto singular
(vértice, o intersección con ella misma)
∪
- &inf; (llamado "infinito") ∉ K2
K puede ser un conjunto infinito (ℚ,
ℝ,
&complex;, ...)
o finito (&cuerpoFinito;q)
[como &modulos;p,
con p primo]
.
Nota:: K no puede ser ℕ,
ℤ,
o &modulos;p [p no primo]
porque no son cuerpos (no tienen inverso multiplicativo).
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